घन (Cube) और घनाभ (Cuboid)

• घनाभ का पार्श्व पृष्ठ क्षेत्रफल: $2(l+b) \times h$
• घनाभ का आयतन: $l \times b \times h$
• घनाभ का विकर्ण: $\sqrt{l^2 + b^2 + h^2}$
• घन का संपूर्ण पृष्ठ: $6a^2$
• घन का आयतन: $a^3$
• घन का विकर्ण: $\sqrt{3} a$

बेलन (Cylinder) और शंकु (Cone)

• बेलन का वक्र पृष्ठ: $2\pi rh$
• बेलन का आयतन: $\pi r^2 h$
• शंकु का वक्र पृष्ठ: $\pi rl$
• शंकु का संपूर्ण पृष्ठ: $\pi r(l + r)$
• शंकु का आयतन: $\frac{1}{3}\pi r^2 h$

गोला (Sphere) और अर्धगोला (Hemisphere)

त्रिज्या (Radius), क्षेत्रफल (Area) और आयतन (Volume) के बीच अनुपात के सवाल हर साल आते हैं। इन्हें सीधा सॉल्व करें:

• ✅ आयतन से त्रिज्या: यदि दो गोलों/घनों के आयतन का अनुपात दिया हो और त्रिज्या (या भुजा) पूछी जाए, तो सीधा उनका घनमूल (Cube Root, $\sqrt[3]{}$) निकालें।
  Ex: आयतन $64 : 125$ ➔ त्रिज्या $\sqrt[3]{64} : \sqrt[3]{125} = 4 : 5$।
• ✅ आयतन से क्षेत्रफल: पहले घनमूल निकालकर त्रिज्या निकालें, फिर उसका वर्ग (Square) कर दें।
  Ex: आयतन $64 : 125$ ➔ त्रिज्या $4 : 5$ ➔ क्षेत्रफल $16 : 25$ ($4^2 : 5^2$)।
• ✅ त्रिज्या गुना करने पर:
  ➔ अगर त्रिज्या/किनारा 2 गुना किया, तो क्षेत्रफल $2^2 = 4$ गुना होगा।
  ➔ अगर त्रिज्या 3 गुनी की, तो आयतन $3^3 = 27$ गुना होगा।